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3次関数y=ax^3+bx^2+cx+dで極大値極小地を求めさせて、塗らせる問題はよく見かけるが、 代入するxが√だったり、分数だったりした暁には計算が嫌になる。                   _r'ニ二> 、                _,. :'´ ̄: :`ヽ\::.::`ヽ             _,.:'´: : : : : : : : : : ヽ ';:.::.::ハ         l/ \_  _ _‐-、 : : : : : : : : : :}_j::/::.::i         ,,l |! , rィ¨ リ フ'^ー、: : : : : : :/'イ::.::.::{       ,.、       /  k:ヽ:レy_. Vム . ト_>;.-'TT´::::::.::.::.:;ノ   _,.f´__,\       .′   .   ..:..}v|  | `ト .く._!:::::::_;.イ--、―¬;.:.:.:.:_:.:.:\ .     l .  :     :. .:! |  |  l  /イ  / .  j_,. -亠'¨⌒ヽ:_ノ       ! {  :  :.  |:.:,! ! ̄ ̄| `ー'´ ヽ.__,,.. -‐'´      }.:}.  :.l  :.: .!:.i...|' ,  ロ|    (_,ノ_;{:...:.:.:!: .:.:. .ハ:{_ |  . i       f彡Y:.:.}:|:.!:.:!:{:イ'` |   ロ|      ⌒j,ィ:.{:!:ハ:|:!{{|  |___|        ,レ^ト! }川`ー/,.  {               }n.n r} せめて、1回だけにしたい。 そんな時は、片方だけ求めて、是に入れればよい。 極大値-極小値=┃(a/2)(p-q)^3┃ ┃は絶対値 ◆証明 極小値、極大値となるxをp、q。 極大値-極小値=┃f(q)-f(p)┃=┃∫[p~q]f '(x)dx┃ =┃∫[p~q](3ax^2+2bx+c)dx┃=┃∫[p~q]3a(x-p)(x-q)dx┃=┃(a/2)(p-q)^3┃ 「その1回」の計算も嫌だって人は、極大値+極小値を式の割り算→代入で求めて、足せばよろし。 どっちが早いかは問題次第だと思うが・・・ (出典: 初代 >>460)
3次関数y=ax^3+bx^2+cx+dで極大値極小地を求めさせて、塗らせる問題はよく見かけるが、 代入するxが√だったり、分数だったりした暁には計算が嫌になる。                   _r'ニ二> 、                _,. :'´ ̄: :`ヽ\::.::`ヽ             _,.:'´: : : : : : : : : : ヽ ';:.::.::ハ         l/ \_  _ _‐-、 : : : : : : : : : :}_j::/::.::i         ,,l |! , rィ¨ リ フ'^ー、: : : : : : :/'イ::.::.::{       ,.、       /  k:ヽ:レy_. Vム . ト_>;.-'TT´::::::.::.::.:;ノ   _,.f´__,\       .′   .   ..:..}v|  | `ト .く._!:::::::_;.イ--、―¬;.:.:.:.:_:.:.:\ .     l .  :     :. .:! |  |  l  /イ  / .  j_,. -亠'¨⌒ヽ:_ノ       ! {  :  :.  |:.:,! ! ̄ ̄| `ー'´ ヽ.__,,.. -‐'´      }.:}.  :.l  :.: .!:.i...|' ,  ロ|    (_,ノ_;{:...:.:.:!: .:.:. .ハ:{_ |  . i       f彡Y:.:.}:|:.!:.:!:{:イ'` |   ロ|      ⌒j,ィ:.{:!:ハ:|:!{{|  |___|        ,レ^ト! }川`ー/,.  {               }n.n r} せめて、1回だけにしたい。 そんな時は、片方だけ求めて、是に入れればよい。 極大値-極小値=┃(a/2)(p-q)^3┃ ┃は絶対値 ◆証明 極小値、極大値となるxをp、q。 極大値-極小値=┃f(q)-f(p)┃=┃∫[p~q]f '(x)dx┃ =┃∫[p~q](3ax^2+2bx+c)dx┃=┃∫[p~q]3a(x-p)(x-q)dx┃=┃(a/2)(p-q)^3┃ 「その1回」の計算も嫌だって人は、極大値+極小値を式の割り算→代入で求めて、足せばよろし。 どっちが早いかは問題次第だと思うが・・・ (出典: &blanklink(初代 >>460){http://www9.atpages.jp/ctec/kako/p1.html#R460})

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