数学 > 数学II > 微分積分 > 極値を求める公式

3次関数y=ax^3+bx^2+cx+dで極大値極小地を求めさせて、塗らせる問題はよく見かけるが、
代入するｘが√だったり、分数だったりした暁には計算が嫌になる。
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せめて、1回だけにしたい。
そんな時は、片方だけ求めて、是に入れればよい。
極大値－極小値＝┃(a/2)(p-q)^3┃
┃は絶対値
◆証明
極小値、極大値となるｘをp、q。
極大値－極小値=┃f(q)-f(p)┃=┃∫[p~q]f '(x)dx┃
=┃∫[p~q](3ax^2+2bx+c)dx┃=┃∫[p~q]3a(x-p)(x-q)dx┃=┃(a/2)(p-q)^3┃
「その1回」の計算も嫌だって人は、極大値＋極小値を式の割り算→代入で求めて、足せばよろし。
どっちが早いかは問題次第だと思うが・・・

(出典: 初代 >>460)