数学 > 数学II > 図形と方程式 > ベクトルを利用した垂直・平行条件の式の原理の理解


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◆直線ax+by+c=0とベクトルv=(a.b)の関係は垂直というのを使えば・・・
さて、直線ax+by+c=0とpx+qy+r=0が
垂直→ap+bq=0
平行→aq-bp=0
という式がありますが、仕組みが分かればすんなり頭に入ります。
先ずは、垂直の方
直線ax+by+c=0とベクトルv=(a.b)の関係は垂直。
直線px+qy+r=0とベクトルu=(p.q)の関係は垂直。
ですから、ベクトルvとベクトルuが垂直なら、自動的に2直線も垂直になります。
つまりvとuの内積が0→ap+bq=0が得られます。
平行の方は
vとuが平行つまり、成分に0がなければ成分比が等しい→aq-bp=0が得られます
         _______
         ̄二つ )、_
      _,. -'"      `ヽ、____
     ,.'"           <
    , ' γ   、    -、  、  `,
   .,'  ノ_  ハ ハヽ、ヽ i ハ  i ゝ
   i'  く レ イ,.--=.、ハノ_イ、ハノイ´
   i   i ヘイハ'゜ _ノ⌒i Lォ.!ハ>
  ノ    ハ |  ̄  、`ー-'l |  式を見ただけで原理と使い方が判ると便利
   |,.イ  λ ゝ.   -_-   ハ リ                    
     レヘハ イiヽ、   /iノ  ベクトル→直線の式の生成過程は近々平面の方程式
    __,.-.イ V L_ゝ、ニT´、!/  と併せてナウスに紹介させる予定
  γ    ヽ> \ \_ _/ / i `゙r、
 /      i〉  \ y' /  |/  _.〉_ 

(出典: 初代 >>538)
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