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「展開と因数分解」(2009/06/12 (金) 21:21:07) の最新版変更点

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**展開と因数分解（式の計算）

さて、中３のはじめに習う因数分解です。
今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、
&font(red){一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている}
場合がありますので、ご了承下さい。

***展開（乗法公式）
以下の乗法公式は基本中の基本です。しっかり覚えましょう。

$$(a+b)(c+d)$$
$$=ab+ad+bc+bd$$

$$(x+a)(x+b)$$
$$=x ^{2}+(a+b)x+ab$$

$$(x+a) ^{2}$$
$$=x ^{2}+2ax+a ^{2}$$

$$(x-a) ^{2}$$
$$=x ^{2}-2ax+a ^{2}$$

$$(x+a)(x-a)$$
$$=x ^{2}-a ^{2}$$

***因数分解
因数分解って、公式とかないんですね。
なので、頭を使って考えることが重要です。
$$x ^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$
これを利用して解きましょう。
$$x ^{2}+6x+8$$
これを因数分解しなさい。
考え方としては、
①　積が８になる、２つの数を見つける。
②　①のうち、和が６になるものを見つける。
|CENTER:積が８|CENTER:和が６|
|CENTER:１と８|CENTER:×|
|CENTER:ー１とー８|CENTER:×|
|CENTER:２と４|CENTER:○|
|CENTER:ー２とー４|CENTER:×|
よって、aとbは２と４。
よって、答えは
(x+2)(x+4)もしくは(x+4)(x+2)になります。

これさえ利用すればだいたい解けます。
(x+3)(x+3)になったらまとめてしまえばいいんです。
$$(x+3) ^{2}$$
に。

**展開と因数分解（式の計算）

さて、中３のはじめに習う因数分解です。

***展開（乗法公式）
以下の乗法公式は基本中の基本です。しっかり覚えましょう。

$$(a+b)(c+d)$$
$$=ab+ad+bc+bd$$

$$(x+a)(x+b)$$
$$=x ^{2}+(a+b)x+ab$$

$$(x+a) ^{2}$$
$$=x ^{2}+2ax+a ^{2}$$

$$(x-a) ^{2}$$
$$=x ^{2}-2ax+a ^{2}$$

$$(x+a)(x-a)$$
$$=x ^{2}-a ^{2}$$

***因数分解
因数分解って、公式とかないんですね。
なので、頭を使って考えることが重要です。
$$x ^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$
これを利用して解きましょう。
$$x ^{2}+6x+8$$
これを因数分解しなさい。
考え方としては、
①　積が８になる、２つの数を見つける。
②　①のうち、和が６になるものを見つける。
|CENTER:積が８|CENTER:和が６|
|CENTER:１と８|CENTER:×|
|CENTER:ー１とー８|CENTER:×|
|CENTER:２と４|CENTER:○|
|CENTER:ー２とー４|CENTER:×|
よって、aとbは２と４。
よって、答えは
(x+2)(x+4)もしくは(x+4)(x+2)になります。

これさえ利用すればだいたい解けます。
(x+3)(x+3)になったらまとめてしまえばいいんです。
$$(x+3) ^{2}$$
に。