角度を求めよう！（円とブーメラン）

数学　ブーメランの定理

下の図よりブーメランのような形をした図形では
∠χ（外角）は、それと隣り合わない３つの内角の和に等しいことが言えます。
（三角形の性質の、三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しいと同じですね。）

次に、下の図を御覧下さい。
∠χは、180°から∠α、∠bを引き、２で割った数に等しくなります。

この性質を利用して、下の問いを解いて行きます。
∠dですが、内接四角形の性質である、
「内接四角形の内角はそれに向かい合う角の外角に等しい」を利用すると
向かい合う∠DCBの外角である∠BCPと等しく、∠d=54°と求めることができます。
あとは、図２に書いてある公式を利用すれば、簡単に求めることができます。
公式にあてはまるように下の図の角を変えると
∠χ=∠α、∠CPB=∠b、∠d=∠χとなるので御注意を。