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数学 ブーメランの定理


下の図よりブーメランのような形をした図形では
∠χ(外角)は、それと隣り合わない3つの内角の和に等しいことが言えます。
(三角形の性質の、三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいと同じですね。)

次に、下の図を御覧下さい。
∠χは、180°から∠α、∠bを引き、2で割った数に等しくなります。

この性質を利用して、下の問いを解いて行きます。
∠dですが、内接四角形の性質である、
「内接四角形の内角はそれに向かい合う角の外角に等しい」を利用すると
向かい合う∠DCBの外角である∠BCPと等しく、∠d=54°と求めることができます。
あとは、図2に書いてある公式を利用すれば、簡単に求めることができます。
公式にあてはまるように下の図の角を変えると
∠χ=∠α、∠CPB=∠b、∠d=∠χとなるので御注意を。