式の利用（文字式を使った説明）

式の利用

文字式を使って説明しよう！

問
ある２つの連続した奇数がある。この大きい方の２乗から、小さい方の２乗をひいたとき、８の倍数になることを文字nをつかって証明しなさい。

回答例１
２つの連続した奇数を2n+1,2n+3で表すと
$(2n+3) ^{2}-(2n+1) ^{2}$
$=4n ^{2}+12n+9-(4n ^{2}+4n+1)}$
$=8n+8$
$=8(n+1)$
nは整数なので、(n+1)も整数である。よって8(n+1)は８の倍数である。

回答例２
２つの連続した整数を2n-1,2n+3で表すと
$(2n+1) ^{2}-(2n-1) ^{2}$
$4n ^{2}+4n+1-(4n ^{2}-4n-1)$
$8n$
nは整数なので、8nは８の倍数である。

例）紙を用意し、幅xcmの正方形とそのまわりに幅(x+a)cmの正方形を作って下さい。
中の正方形と外の正方形の間（acmの中間）にセンターラインをひいて下さい。
問
幅xcmの正方形の池の回りに幅acmの道路を作りたい。
axmのちょうど半分にセンターラインを引き、bcmとした。。
道路の面積をSとしたとき、S=abとなることを説明しなさい。
$S=(x+a+a) ^{2}-x ^{2}$
$S=(x+2a) ^{2}-x ^{2}$
$S=x ^{2}+4ax+4a ^{2}-x ^{2}$
$S=4ax+4a ^{2}$
$4a(x+a)$ 　