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式の利用


文字式を使って説明しよう!


ある2つの連続した奇数がある。この大きい方の2乗から、小さい方の2乗をひいたとき、8の倍数になることを文字nをつかって証明しなさい。

回答例1
2つの連続した奇数を2n+1,2n+3で表すと
(2n+3) ^{2}-(2n+1) ^{2}
=4n ^{2}+12n+9-(4n ^{2}+4n+1)}
=8n+8
=8(n+1)
nは整数なので、(n+1)も整数である。よって8(n+1)は8の倍数である。

回答例2
2つの連続した整数を2n-1,2n+3で表すと
(2n+1) ^{2}-(2n-1) ^{2}
4n ^{2}+4n+1-(4n ^{2}-4n-1)
8n
nは整数なので、8nは8の倍数である。

例)紙を用意し、幅xcmの正方形とそのまわりに幅(x+a)cmの正方形を作って下さい。
中の正方形と外の正方形の間(acmの中間)にセンターラインをひいて下さい。

幅xcmの正方形の池の回りに幅acmの道路を作りたい。
axmのちょうど半分にセンターラインを引き、bcmとした。。
道路の面積をSとしたとき、S=abとなることを説明しなさい。
S=(x+a+a) ^{2}-x ^{2}
S=(x+2a) ^{2}-x ^{2}
S=x ^{2}+4ax+4a ^{2}-x ^{2}
S=4ax+4a ^{2}
4a(x+a) 

また、
b=4*(x+\frac{a}{2}+\frac{a}{2})
b=4(x+a)

ab=4a(x+a)
abの値とSの値が等しいので、S-abである。