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&bold(){} 東大入試03年前期 理系問6
問:円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
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かつて東京大学の入学試験で出題された有名な問題であるが、&link(1=2の証明){http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2#1.3D2.E5.95.8F.E9.A1.8C.E3.81.AE.E8.A7.A3.E6.B1.BA}を用いれば朝飯前なのだ。
しかも数学者気取りのかっこつけた証明が可能である。
証明)
この命題を直接証明することも可能だが、
後のためにより強い命題を示してその系として導くことにする。
すべての数は等しいのでπ=2.05かつπ=3.05かつπ=4.05
従って、円周率は3.05より小さく、かつ3.05と等しく、かつ3.05より大きい。
この系として円周率は3.05より大きいことが導かれる。
※上の証明の別の系として円周率が3.05以下であることも導かれる。
したがってこの命題は「真であり、かつ偽である。」東大ならではの不思議な問題といえるだろう。
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元々上の文章だけあった状態から色々書き込んできましたが、それらはカウンタのみ残して別の場所に片付けました。東京・法政・早稲田・明治・慶應・立教・阪南・創価の8大学で争うペナントのデータをここに自由に書き込んでください。
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