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東大入試03年前期 理系問6

問:円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

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かつて東京大学の入学試験で出題された有名な問題であるが、1=2の証明を用いれば朝飯前なのだ。
しかも数学者気取りのかっこつけた証明が可能である。

証明)
   この命題を直接証明することも可能だが、
   後のためにより強い命題を示してその系として導くことにする。 
   すべての数は等しいのでπ=2.05かつπ=3.05かつπ=4.05 
   従って、円周率は3.05より小さく、かつ3.05と等しく、かつ3.05より大きい。 
   この系として円周率は3.05より大きいことが導かれる。 

※上の証明の別の系として円周率が3.05以下であることも導かれる。
したがってこの命題は「真であり、かつ偽である。」東大ならではの不思議な問題といえるだろう。

元々上の文章だけあった状態から色々書き込んできましたが、それらはカウンタのみ残して別の場所に片付けました。東京・法政・早稲田・明治・慶應・立教・阪南・創価の8大学で争うペナントのデータをここに自由に書き込んでください。

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