数学 > 数学II > 三角関数 > 積和公式の暗記法

人々が嫌がる三角函数積和の式だが、実はある法則がある。(等式が反転しているのは意図的)
1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}　　=　sinAcosB
1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}　　=　cosAsinB
1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}　=　cosAcosB
1/2{cos(A+B)-cos(A-B)}　=－sinAsinB
↑の右辺(積の方)は
加法定理の右辺[　]を順番通りに並べただけ。
　　　　　　　　　　　　　　(1)↓　　　(2)↓
(1)(2)→{sin}(A+B)=[sinAcosB][+cosAsinB]
(3)(4)→{cos}(A+B)=[cosAcosB][-sinAsinB]
　　　　　　　　　　　　　　(3)↑　　　　(4)↑
さて積和の左辺(和の方)は、
上の2段は全て{sin}　下の2段は全て{cos}是亦、加法定理の順番通り。
中央の符号は+-+-とあべこべ。後は1/2と骨格を覚えれば、いつでも思い出せる。
以下のように3つの領域で出来ていると考えればよい
　　　　　　　,.へ
　　　　　　./　　｀ヽ､., _,....､_____　_,.､　　　　　　　　　　　　　 ﾊ
　　　　　　|　ヽ 　＞''"´￣:::::::::｀ヽ､￣7　　　　　　　　　　（｀Y´)
　　　　　　＞..,ゝ'´:::::::::::::::::::::::::::::::::::＜i　　　　　　　　　 　 オ|ヽ､
　　　　　く　 /::::::::::::::/‐-:/::::/^i::::::::::::｀ヽ.　　　　　　　　／/ || / i
　　　　　/:Li::::::::::::::/,!ｨ=,!;:_/　 |::‐!､i::::::::::',　　　　　 　/　/　|| |　|
　　　　 /::::::Li__::::::_i〈'i､_,ｊ｀　 　,rt;! ﾊ:::::;::::↑sinのエリア.......||　Ｙ
　　　　,':::::::::::::i. [__] 〃 　　　.　ﾋj !/::i::::i::::|　　　　　　ﾊ,.へ,.-''〈
　　 　 i::::i::::::::::｀::i::::i 　　 ｒ‐- ､　 "i_];:ｨi⌒　　 　_,,..-'" iｲ'i-- 　iヽ､
　　　　|::::|::::::::::::::|::::ﾄ､. 　!.,__ノ　 ,.ｲ:::|::::|7.-‐''"´　　　　|i i二　 i　　＼
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　　　 　ヽ::|::::::;:へ|::::|´＼＼/　/ 　 |::::|　　　　　　　　　　＼||//　ﾊ
　　　　　.iヽ::::::＼,.|::::ﾄ､　｀/　/　 　 ,|::::|-─　　　　　　　　　||/　/　|
　　　　 　';:::ヽ:／/:::/ｲ　　i 　|　　　i |::::|--─----r--─''''"||　/ 　 |
　　　　　　!:／　 |::::| ﾊ　ヽ !　!　　　Y|::::|::::::::::::::::::::::ヽ.　　　 ||く　　 /
　 　 _ｒ‐''"´ヽ　　|:::|く｀''ー-'-'‐‐''"´7|::::|::::::::::::::::::::::::::',　　　||　ヽ／
　,⊂_ヽ　　　　　 |:::|7｀''}＞<{=＝'"´ヽ|:::|:::::↓cosのエリア..||／|
　!__,.ｨ‐i　　 　　　|:::|　　/　　　　　ヽ　|::|ヽ.::::::::::::::::::ﾊ/　　　||／
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(出典: 初代 >>461)