数学 > 数学II > 三角関数 > 積和公式の暗記法


※上記の広告は60日以上更新のないWIKIに表示されています。更新することで広告が下部へ移動します。

人々が嫌がる三角函数積和の式だが、実はある法則がある。(等式が反転しているのは意図的)
1/2{sin(A+B)+sin(A-B)}  = sinAcosB
1/2{sin(A+B)-sin(A-B)}  = cosAsinB
1/2{cos(A+B)+cos(A-B)} = cosAcosB
1/2{cos(A+B)-cos(A-B)} =-sinAsinB
↑の右辺(積の方)は
加法定理の右辺[ ]を順番通りに並べただけ。
              (1)↓   (2)↓
(1)(2)→{sin}(A+B)=[sinAcosB][+cosAsinB]
(3)(4)→{cos}(A+B)=[cosAcosB][-sinAsinB]
              (3)↑    (4)↑
さて積和の左辺(和の方)は、
上の2段は全て{sin} 下の2段は全て{cos}是亦、加法定理の順番通り。
中央の符号は+-+-とあべこべ。後は1/2と骨格を覚えれば、いつでも思い出せる。
以下のように3つの領域で出来ていると考えればよい
       ,.へ
      ./  `ヽ、., _,....、_____ _,.、              ハ
      | ヽ  >''"´ ̄:::::::::`ヽ、 ̄7          (`Y´)
      >..,ゝ'´:::::::::::::::::::::::::::::::::::<i            オ|ヽ、
     く  /::::::::::::::/‐-:/::::/^i::::::::::::`ヽ.        // || / i
     /:Li::::::::::::::/,!ィ=,!;:_/  |::‐!、i::::::::::',       / / || | |
     /::::::Li__::::::_i〈'i、_,j`   ,rt;! ハ:::::;::::↑sinのエリア.......|| Y
    ,':::::::::::::i. [__] 〃    . ヒj !/::i::::i::::|      ハ,.へ,.-''〈
     i::::i::::::::::`::i::::i    r‐- 、  "i_];:ィi⌒    _,,..-'" iイ'i--  iヽ、
    |::::|::::::::::::::|::::ト、.  !.,__ノ  ,.イ:::|::::|7.-‐''"´    |i i二  i  \
    .';:::|::::::::::::::|::::|:::;L,__-rr<r-:|::::|´         ヽゝ-rr´i\/´↑↓加法定理の積置き場
     ヽ::|::::::;:へ|::::|´\\/ /   |::::|          \||// ハ
     .iヽ::::::\,.|::::ト、 `/ /    ,|::::|-─         ||/ / |
      ';:::ヽ://:::/イ  i  |   i |::::|--─----r--─''''"|| /   |
      !:/  |::::| ハ ヽ ! !   Y|::::|::::::::::::::::::::::ヽ.    ||く   /
    _r‐''"´ヽ  |:::|く`''ー-'-'‐‐''"´7|::::|::::::::::::::::::::::::::',   || ヽ/
 ,⊂_ヽ      |:::|7`''}><{=='"´ヽ|:::|:::::↓cosのエリア..||/|
 !__,.ィ‐i      |:::|  /     ヽ |::|ヽ.::::::::::::::::::ハ/   ||/
  `「 /     /|:::|          |/  ヽ.:::::;:イ    /||
   Y   /7 レ'              ':;:::::ノ   /  |ト 

(出典: 初代 >>461)
ツールボックス

下から選んでください:

新しいページを作成する
ヘルプ / FAQ もご覧ください。