数学 > 数学B > 数列 > 差分分解は2列に並べよ


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オリジナル

◆差分分解は2列に並んで
a_n=f(n+m)-f(n)だが和をとる時は、2列に並べると良いことがある
例えばm=3の時
∑a_k=∑{f(k+3)-f(k)} ∑はk=1~n
=f(4)「-f(1)」
+f(5)「-f(2)」
+f(6)「-f(3)」
+f(7)-f(4)
+f(8)-f(5)
・
・
+f(n-1)-f(n-4)
+f(n)-f(n-3)
「+f(n+1)」-f(n-2)
「+f(n+2)」-f(n-1)
「+f(n+3)」-f(n)
右上3段 左下3段「」部が残り、中心に対して点対称になる。
つまり、上部で残るのが左右どちら側かと段数が分かれば、以後は書く必要がなく、
時間短縮できる。 この問題なら、4段目まで書いた時点で、後は放置して、
単純な足し算→マーク行きとなる  慣れてくると、脳内で計算(2本の列車
が平行にずれて並んでいるようなイメージ)して、一撃で終わる。
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   ,.-‐ゝヘ-‐'ヽ、,'´`"ヘ`r-‐、,ヘ、  
  ,'´::::,:' ,' / / ,ハ ハ /ヽ, ハ (::`ヽ,  さぶんぶんぶんかい?
  `'ー ! i レ'‐- レ' V -‐ iメ、iノ, )‐'"
    ヽハi ○    ○ (ソ) i
      i ! '  r─┐ '(ノ) ヽ,
      ノヘ > 、,_ヽ__ノ_,. <(X),ヘノ
      ノ  |:::|  ol |:::| {><}、 

(出典: 初代 >>516)

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