◆差分分解は2列に並んで a_n=f(n+m)-f(n)だが和をとる時は、2列に並べると良いことがある 例えばm=3の時 ∑a_k=∑{f(k+3)-f(k)} ∑はk=1~n =f(4)「-f(1)」 +f(5)「-f(2)」 +f(6)「-f(3)」 +f(7)-f(4) +f(8)-f(5) ・ ・ +f(n-1)-f(n-4) +f(n)-f(n-3) 「+f(n+1)」-f(n-2) 「+f(n+2)」-f(n-1) 「+f(n+3)」-f(n) 右上3段 左下3段「」部が残り、中心に対して点対称になる。 つまり、上部で残るのが左右どちら側かと段数が分かれば、以後は書く必要がなく、 時間短縮できる。 この問題なら、4段目まで書いた時点で、後は放置して、 単純な足し算→マーク行きとなる 慣れてくると、脳内で計算(2本の列車 が平行にずれて並んでいるようなイメージ)して、一撃で終わる。 __ ,..::':´:::::`"::、, /:::::::::::::::::::::::,__:ヽ, ,イ'‐-、 __,.-‐'´i:::::':,`' , '-‐〉 i__} 〈‐--ヽ, ,.-‐ゝヘ-‐'ヽ、,'´`"ヘ`r-‐、,ヘ、 ,'´::::,:' ,' / / ,ハ ハ /ヽ, ハ (::`ヽ, さぶんぶんぶんかい? `'ー ! i レ'‐- レ' V -‐ iメ、iノ, )‐'" ヽハi ○ ○ (ソ) i i ! ' r─┐ '(ノ) ヽ, ノヘ > 、,_ヽ__ノ_,. <(X),ヘノ ノ |:::| ol |:::| {><}、
(出典: 初代 >>516)