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展開と因数分解(式の計算)


さて、中3のはじめに習う因数分解です。

展開(乗法公式)

以下の乗法公式は基本中の基本です。しっかり覚えましょう。

(a+b)(c+d)
=ab+ad+bc+bd

(x+a)(x+b)
=x ^{2}+(a+b)x+ab

(x+a) ^{2}
=x ^{2}+2ax+a ^{2}

(x-a) ^{2}
=x ^{2}-2ax+a ^{2}

(x+a)(x-a)
=x ^{2}-a ^{2}

因数分解

因数分解って、公式とかないんですね。
なので、頭を使って考えることが重要です。
x ^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
これを利用して解きましょう。
x ^{2}+6x+8
これを因数分解しなさい。
考え方としては、
① 積が8になる、2つの数を見つける。
② ①のうち、和が6になるものを見つける。
積が8 和が6
1と8 ×
ー1とー8 ×
2と4
ー2とー4 ×
よって、aとbは2と4。
よって、答えは
(x+2)(x+4)もしくは(x+4)(x+2)になります。

これさえ利用すればだいたい解けます。
(x+3)(x+3)になったらまとめてしまえばいいんです。
(x+3) ^{2}
に。