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2次方程式を解く


2次方程式を解いてみよう。

(1) x ^{2}-5x+6=0
これをxに0から4を代入して解いてみましょう。
x=0のとき
0 ^{2}-5*0+6=6
成り立たない。

x=1のとき
1 ^{2}-5*1+6=2
成り立たない。

x=2のとき
2 ^{2}-5*2+6=0
成り立ちました!
念のため、4までいきます。

x=3のとき
3 ^{2}-5*3+6=0
あ、もう1つありました!

x=4のとき
4 ^{2}-5*4+6=2
成り立たない。

よって、xについての解は x=2,x=3
え?解はこの2つだけでいいのかって?まぁ、それはそのうち分かります。

2次方程式の解き方

さっきの解き方、めんどくさくありませんでした?
x=1000だったりしたら大変ですね。
んで、さっきの式
x ^{2}-5x+6=0
よく見て下さい。思い出しません?これは中3でやりました。
そう、左辺に注目ですよ。
因数分解 って分かりますよね。
これを使うことができるんです。
x ^{2}-5x+6=0
(x-2)(x+3)=0
x-2=0またはx-3=0
よって、x=2,x=3
一致しましたね。これを使えば簡単に解けます。

さて、こんな問題。
x ^{2}-6x+9=0
(x-3) ^{2}=0
x-3=0
よって x=3
このように、2つの解が一致して、
解が1つになるものもあります。

では、問題
次の式を因数分解を利用して解きなさい。
(1) x ^{2}-3x+2=0

(2) x ^{2}-8x+16=0

(3) x ^{2}+2x-8=0